ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 120]      



Задача 103811

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Можно ли вычеркнуть из произведения  1!·2!·3!·...·100!  один из факториалов так, чтобы произведение оставшихся было квадратом целого числа?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111346

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Найдите наименьшее натуральное n, для которого число nn не является делителем числа 2008!.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116497

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Известно, что A – наибольшее из чисел, являющихся произведением нескольких натуральных чисел, сумма которых равна 2011.
На какую наибольшую степень тройки делится число A?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64853

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Гриша записал на доске 100 чисел. Затем он увеличил каждое число на 1 и заметил, что произведение всех 100 чисел не изменилось. Он опять увеличил каждое число на 1, и снова произведение всех чисел не изменилось, и так далее. Всего Гриша повторил эту процедуру k раз, и все k раз произведение чисел не менялось. Найдите наибольшее возможное значение k.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73558

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Для любого натурального числа n, большего единицы, квадрат отношения произведения первых n нечётных чисел к произведению первых n чётных чисел больше числа 1/4n, но меньше числа 3/8n. Докажите это.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 120]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .