Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Квадрат
РешениеКакую фигуру образует множество всех вершин равнобедренных треугольников, имеющих общее основание?
РешениеВнутри выпуклого четырёхугольника расположены четыре окружности, каждая из которых касается двух соседних сторон четырёхугольника и двух окружностей (внешним образом). Известно, что в четырёхугольник можно вписать окружность. Докажите, что по крайней мере две из данных окружностей равны.
РешениеПри каком натуральном K величина достигает максимального значения?
Решениеa, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
РешениеЧетыре перпендикуляра, опущенные из вершин выпуклого пятиугольника на противоположные стороны, пересекаются в одной точке.
Докажите, что пятый такой перпендикуляр тоже проходит через эту точку.
Решение
Задачи
Задача 116069 |
|
|
Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. H – точка пересечения высот. На сторонах AB и BC выбраны точки M и K и соответственно так, что ∠KMH = 90°. Докажите, что из отрезков AK, CM и MK можно сложить прямоугольный треугольник.
|
|
Решение |
Задача 116271 |
|
|
Четыре перпендикуляра, опущенные из вершин выпуклого пятиугольника на противоположные стороны, пересекаются в одной точке.
Докажите, что пятый такой перпендикуляр тоже проходит через эту точку.
|
|
|
Решение |
Задача 57084 |
|
|
Найдите сумму квадратов расстояний от вершин правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, до произвольной прямой, проходящей через центр многоугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 57085 |
|
|
Расстояние от точки X до центра правильного n-угольника равно d, r – радиус вписанной окружности n-угольника.
Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки X до прямых, содержащих стороны n-угольника, равна n(r² + ½ d²).
|
|
|
Решение |
Задача 57086 |
|
|
Докажите, что сумма квадратов длин проекций сторон правильного n-угольника на любую прямую равна ½ na², где a – сторона n-угольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 100]
