Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 97]

Задача 57681

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что из медиан треугольника можно составить треугольник.
б) Из медиан треугольника ABC составлен треугольник A₁B₁C₁, а из медиан треугольника A₁B₁C₁ составлен треугольник A₂B₂C₂. Докажите, что треугольники ABC и A₂B₂C₂ подобны, причем коэффициент подобия равен 3/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 67035

Темы:	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

В выпуклом 12-угольнике все углы равны. Известно, что длины каких-то десяти его сторон равны 1, а длина ещё одной равна 2. Чему может быть равна площадь этого 12- угольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 86977

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Куб	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Найдите расстояние между прямыми BD1 и DC1 и постройте их общий перпендикуляр.

Прислать комментарий Решение

Задача 108594

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки M до вершин треугольника минимальна, если M – точка пересечения медиан треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 116382

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Толпыго А.К.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны равны соответственно: AB = 10, BC = 14, CD = 11, AD = 5. Найдите угол между его диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 97]