ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57084
Темы:    [ Правильные многоугольники ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите сумму квадратов расстояний от вершин правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, до произвольной прямой, проходящей через центр многоугольника.


Решение

Пусть  e1, ..., en – векторы, идущие из центра данного n-угольника в его вершины;   x – единичный вектор, перпендикулярный прямой l. Искомая сумма равна   (ei, x)² = ½ nR²  (см. задачу 57083).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 6
Название Многоугольники
Тема Многоугольники
параграф
Номер 6
Название Правильные многоугольники
Тема Правильные многоугольники
задача
Номер 06.071

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .