Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Квадратный трехчлен
>>
Исследование квадратного трехчлена
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Ненулевые числа a, b, c таковы, что ax² + bx + c > cx при любом x. Докажите, что cx² – bx + a > cx – b при любом x.
РешениеДля некоторого многочлена существует бесконечное множество его значений, каждое из которых многочлен принимает по крайней мере в двух целочисленных точках. Докажите, что существует не более одного значения, которое многочлен принимает ровно в одной целой точке.
РешениеЦелые числа a, b, c таковы, что значения квадратных трёхчленов bx² + cx + a и cx² + ax + b при x = 1234 совпадают.
Может ли первый трёхчлен при x = 1 принимать значение 2009?
РешениеДаны квадратные трёхчлены x² + 2a1x + b1, x² + 2a2x + b2, x² + 2a3x + b3. Известно, что a1a2a3 = b1b2b3 > 1.
Докажите, что хотя бы один из этих трёхчленов имеет два корня.
Решение
Задачи
Задача 98217 |
|
|
Последовательность натуральных чисел a1, a2, ..., an, ... такова, что для каждого n уравнение an+2x² + an+1x + an = 0 имеет действительный корень. Может ли число членов этой последовательности быть
а) равным 10;
б) бесконечным?
|
|
Решение |
Задача 111850 |
|
|
Даны числа a, b, c.
Докажите, что хотя бы одно из уравнений x² + (a – b)x + (b – c) = 0, x² + (b – c)x + (c – a) = 0, x² + (c – a)x + (a – b) = 0 имеет решение.
|
|
|
Решение |
Задача 115355 |
|
|
Целые числа a, b, c таковы, что значения квадратных трёхчленов bx² + cx + a и cx² + ax + b при x = 1234 совпадают.
Может ли первый трёхчлен при x = 1 принимать значение 2009?
|
|
|
Решение |
Задача 115361 |
|
|
Ненулевые числа a, b, c таковы, что ax² + bx + c > cx при любом x. Докажите, что cx² – bx + a > cx – b при любом x.
|
|
|
Решение |
Задача 115365 |
|
|
Даны квадратные трёхчлены x² + 2a1x + b1, x² + 2a2x + b2, x² + 2a3x + b3. Известно, что a1a2a3 = b1b2b3 > 1.
Докажите, что хотя бы один из этих трёхчленов имеет два корня.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 119]
