Подтемы:
-
Проектирование
(187 задач)
Движения
(33 задачи)
Гомотетия
(26 задач)
Подобие
(19 задач)
Инверсия и стереографическая проекция
(9 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости отмечены все точки с целыми координатами (x,y) такие, что x2+y2
1010 . Двое играют в игру (ходят по очереди).
Первым ходом первый игрок ставит фишку в какую-то отмеченную точку и
стирает ее. Затем каждым очередным ходом игрок переносит фишку в
какую-то другую отмеченную точку и стирает ее. При этом длины ходов
должны все время увеличиваться; кроме того, запрещено делать ход из
точки в симметричную ей относительно центра. Проигрывает тот, кто не может
сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу, как бы ни
играл его соперник?
Решение
Точка M равноудалена от трёх прямых AB , BC и AC . Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость ABC является центром вписанной окружности либо одной из вневписанных окружностей треугольника ABC .
Решение
Убрать все задачи
На плоскости отмечены все точки с целыми координатами (x,y) такие, что x2+y2
РешениеТочка M равноудалена от трёх прямых AB , BC и AC . Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость ABC является центром вписанной окружности либо одной из вневписанных окружностей треугольника ABC .
Решение
Задачи
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 265]
Известно, что некоторая точка M равноудалена от двух
пересекающихся прямых m и n . Докажите, что ортогональная проекция
точки M на плоскость прямых m и n лежит на биссектрисе одного
из углов, образованных прямыми m и n .
Точка M равноудалена от трёх прямых AB , BC и AC . Докажите, что
ортогональная проекция точки M на плоскость ABC является центром
вписанной окружности либо одной из вневписанных окружностей
треугольника ABC .
Прямая l проходит через точку, лежащую на окружности с центром
O и радиусом r . Известно, что ортогональной проекцией прямой l
на плоскость окружности является прямая, касающаяся этой окружности.
Найдите расстояние от точки O до прямой l .
Даны скрещивающиеся прямые a и b и плоскость α ,
перпендикулярная прямой a и пересекающая её в точке A . Докажите,
что расстояние между прямыми a и b равно расстоянию от точки A до
ортогональной проекции b' прямой b на плоскость α , а угол между
прямыми b и b' дополняет до 90o угол между прямыми a и b .
Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1 , M – середина
BB1 . Найдите угол и расстояние между прямыми AB1 и CM .
В каком отношении общий перпендикуляр этих прямых делит отрезки
CM и AB1 ?
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 265]
Задача 109098 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109099 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109101 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109347 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109348 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 265]
