Версия для печати
Убрать все задачи

---

Разложить на множители:  (b – c)³ + (c – a)³ + (a – b)³.

   Решение

---

Если дан ряд из 15 чисел

то можно написать второй ряд

где b_i(i = 1, 2, 3,..., 15) равно числу чисел ряда (1), меньших a_i. Существует ли ряд чисел a_i, если дан ряд чисел b_i:

   Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 402]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65423

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На сторонах АВ, ВС и СА равностороннего треугольника АВС выбраны точки D, E и F соответственно так, что  DE || АC,  DF || BС.
Найдите угол между прямыми AЕ и BF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65572

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На координатной плоскости нарисованы четыре графика функций вида  y = x² + ax + b,  где a, b – числовые коэффициенты. Известно, что есть ровно четыре точки пересечения, причём в каждой пересекаются ровно два графика. Докажите, что сумма наибольшей и наименьшей из абсцисс точек пересечения равна сумме двух других абсцисс.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65594

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки E и F соответственно так, что  AE = 2BF.  На луче EF отмечена точка G так, что  GF = EF.  Докажите, что угол ACG – прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65901

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Точки пересечения графиков четырёх функций, заданных формулами  y = kx + b,  y = kx – b,  y = mx + b  и  y = mx – b,  являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66207

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Композиции поворотов ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На стороне AB как на основании построен во внешнюю сторону равнобедренный треугольник ABC' с углом при вершине 120°, а на стороне AC построен во внутреннюю сторону правильный треугольник ACB'. Точка K – середина отрезка BB'. Найдите углы треугольника KCC'.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 402]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями