Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 237]

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что сумма всех чисел вида ¹/_mn, где m и n – натуральные числа, 1 < m < n < 1986, не является целым числом.

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Укажите такое шестизначное число N, состоящее из различных цифр, что числа 2N, 3N, 4N, 5N, 6N отличаются от него перестановкой цифр.

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Десятичные дроби (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что из 11 различных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две такие, которые совпадают в бесконечном числе разрядов.

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при k ≥ 1 выполняется равенство: = [a^F_k; a^F_k–1, ..., a^F₀], где {F_k} – последовательность чисел Фибоначчи.

[Гармонические числа]

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что числа H_n = 1 + ¹/₂ + ¹/₃ + ... + ¹/_n при n > 1 не будут целыми.

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 237]