Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 235]      

Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа . Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.

Прислать комментарий

Решение

Имеется натуральное 1001-значное число $A$. 1001-значное число $Z$ – то же число $A$, записанное от конца к началу (например, для четырёхзначных чисел это могли быть 7432 и 2347). Известно, что $A > Z$. При каком $A$ частное $A/Z$ будет наименьшим (но строго больше 1)?

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим все рациональные числа между нулём и единицей, знаменатели которых не превосходят n, расположенные в порядке возрастания (ряд Фарея). Пусть ^a/_b и ^c/_d – какие-то два соседних числа (дроби несократимы). Доказать, что  |bc – ad| = 1.

Прислать комментарий

Решение

Сколько существует таких пар натуральных чисел  (m, n),  каждое из которых не превышает 1000, что  

Прислать комментарий

Решение

Прибор для сравнения чисел  log_ab  и  log_cd  (a, b, c, d > 1)  работает по правилам: если  b > a  и  d > c,  то он переходит к сравнению чисел  log_a^b/_a  и  log_c^d/_c  если  b < a  и  d < c,  то он переходит к сравнению чисел  log_dc  и  log_ba;  если  (b − a)(d − c) ≤ 0,  то он выдаёт ответ.
  а) Покажите, как прибор сравнит числа  log₂₅75  и  log₆₅260.
  б) Докажите, что любые два неравных логарифма он сравнит за конечное число шагов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 235]