Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
Вершины многоугольника (не обязательно выпуклого) расположены в узлах
целочисленной решетки. Внутри его лежит n узлов решетки, а на
границе m узлов. Докажите, что его площадь равна n + m/2 - 1 (формула
Пика).
Вершины треугольника ABC расположены в узлах
целочисленной решетки, причем на его сторонах других
узлов нет, а внутри его есть ровно один узел O. Докажите,
что O — точка пересечения медиан треугольника ABC.
Докажите, что квадрат со стороной n не может накрыть более (n + 1)2 точек
целочисленной решётки.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
Задача 58208 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58210 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58211 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 32889 |
|
|
Будем называть точку плоскости узлом, если обе её координаты – целые числа. Внутри некоторого треугольника с вершинами в узлах лежит ровно два узла (возможно, какие-то еще узлы лежат на его сторонах). Докажите, что прямая, проходящая через эти два узла, либо проходит через одну из вершин треугольника, либо параллельна одной из его сторон.
|
|
|
Решение |
Задача 65469 |
|
|
Дан клетчатый квадрат 10×10. Внутри него провели 80 единичных отрезков по линиям сетки, которые разбили квадрат на 20 многоугольников равной площади. Докажите, что все эти многоугольники равны.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
