ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 109709

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]
[ Пятиугольники ]
[ Теорема Пика ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

На координатной плоскости дан выпуклый пятиугольник ABCDE с вершинами в целых точках. Докажите, что внутри или на границе пятиугольника A1B1C1D1E1 (см. рис.) есть хотя бы одна целая точка.


Прислать комментарий     Решение

Задача 78839

Темы:   [ Ряд Фарея ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Теорема Пика ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Рассмотрим все рациональные числа между нулём и единицей, знаменатели которых не превосходят n, расположенные в порядке возрастания (ряд Фарея). Пусть a/b и c/d – какие-то два соседних числа (дроби несократимы). Доказать, что  |bc – ad| = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98443

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Четность и нечетность ]
[ Деревья ]
[ Доказательство от противного ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
[ Раскраски ]
[ Теорема Пика ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Ладья, делая ходы по вертикали и горизонтали на соседнее поле, за 64 хода обошла все поля шахматной доски 8×8 и вернулась на исходное поле. Докажите, что число ходов по вертикали не равно числу ходов по горизонтали.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .