Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 235]      

Пусть  n > 1  – натуральное число. Выпишем дроби  ¹/_n, ²/_n, ..., ^n–1/_n  и приведём каждую к несократимому виду; сумму числителей полученных дробей обозначим через  f(n). При каких натуральных  n > 1  числа  f(n) и  f(2015n) имеют разную чётность?

Прислать комментарий

Решение

В десятичной записи положительного числа α отброшены все десятичные знаки, начиная с третьего знака после запятой (то есть взято приближение α с недостатком с точностью до 0, 01). Полученное число делится на α и частное снова округляется с недостатком с той же точностью. Какие числа при этом могут получиться?

Прислать комментарий

Решение

В десятичной записи положительного числа α отброшены все десятичные знаки, начиная с пятого знака после запятой (то есть взято приближение α с недостатком с точностью до 0,0001). Полученное число делится на α и частное снова округляется с недостатком с той же точностью. Какие числа при этом могут получиться?

Прислать комментарий

Решение

На доске выписаны числа 1, ½, ⅓, ..., ¹/₁₀₀. Выбираем из написанных на доске два произвольных числа a и b, стираем их и пишем на доску число
a + b + ab.  Такую операцию проделываем 99 раз, пока не останется одно число. Какое это число? Найдите его и докажите, что оно не зависит от последовательности выбора чисел.

Прислать комментарий

Решение

В числе  a = 0,12457...  n-я цифра после запятой равна цифре слева от запятой в числе    Докажите, что α – иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 235]