Собралось n человек. Некоторые из них знакомы между собой, причём каждые два незнакомых имеют ровно двух общих знакомых, а каждые два знакомых не имеют общих знакомых. Доказать, что каждый из присутствующих знаком с одинаковым числом человек.

   Решение

Барон Мюнхгаузен заявил Георгу Кантору, что он может выписать в ряд все натуральные числа без единицы так, что только конечное их число будет больше своего номера. Не хвастает ли барон?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

В выпуклом пятиугольнике ABCDE с единичными сторонами середины P, Q сторон AB, CD и середины S, T сторон BC, DE соединены отрезками PQ и ST. Пусть M и N – середины отрезков PQ и ST. Найдите длину отрезка MN.

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника T параллельны медианам треугольника T₁. Докажите, что медианы треугольника T параллельны сторонам треугольника T₁.

Прислать комментарий

Решение

Даны точки A(2;4), B(6; - 4) и C(- 8; - 1). Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Докажите что точки A(- 1; - 2), B(2; - 1) и C(8;1) лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Даны точки A(- 2;1), B(2;5) и C(4; - 1). Точка D лежит на продолжении медианы AM за точку M, причём четырёхугольник ABDC — параллелограмм. Найдите координаты точки D.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]