Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]
Внутри треугольника ABC выбрана произвольная точка
X . Лучи AX , BX и CX пересекают описанную
около треугольника ABC окружность в точках A1 ,
B1 и C1 соответственно. Точка A2
симметрична точке A1 относительно середины стороны
BC . Аналогично определяются точки B2 и C2 .
Докажите, что найдётся такая фиксированная точка Y ,
не зависящая от выбора X , что точки Y , A2 , B2
и C2 лежат на одной окружности.
Докажите, что разность квадратов соседних
сторон параллелограмма меньше произведения его
диагоналей.
Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC .
На перпендикулярах, опущенных из M на стороны BC , AC и
AB , взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно,
причём A1B1 
MC и A1C1 MB .
Докажите, что точка M является точкой пересечения медиан и
в треугольнике A1B1C1 .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]
Задача 115330 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115721 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102485 |
|
|
Вокруг треугольника MKH описана окружность радиуса r с центром в точке O. Длина стороны HM равна a. Для сторон треугольника выполнено соотношение HK2 - HM2 = HM2 - MK2. Найдите площадь треугольника OLK, где L — точка пересечения медиан треугольника MKH.
|
|
|
Решение |
Задача 102486 |
|
|
В треугольнике ABC выполнено соотношение между сторонами
=
. Найдите радиус
описанной окружности, если расстояние от ее центра до точки пересечения
медиан равно d, а длина стороны AB равна c.
|
|
|
Решение |
Задача 108095 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]
