Версия для печати
Убрать все задачи

---

Две противоположные боковые грани четырёхугольной пирамиды SABCD перпендикулярны основанию, высота пирамиды равна . В основаниии пирамиды лежит равнобедренная трапеция ABCD ( AD=BC ), описанная около окружности и такая, что AB=6 , BAD= . Найдите расстояние от точки D до плоскости SAB . Внутри пирамиды расположен конус так, что окружность его основания вписана в треугольник SCD , а вершина принадлежит грани SAB . Найдите объём конуса.

   Решение

---

Докажите, что две различные плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.

   Решение

---

Буратино выложил на стол 2016 спичек и предложил Арлекину и Пьеро сыграть в игру, беря по очереди спички со стола: Арлекин может своим ходом брать либо 5 спичек, либо 26, а Пьеро – либо 9, либо 23. Не дождавшись начала игры, Буратино ушел, а когда он вернулся, партия уже закончилась. На столе осталось две спички, а проиграл тот, кто не смог сделать очередной ход. Хорошенько подумав, Буратино понял, кто ходил первым, и кто выиграл. Выясните это и вы!

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55362

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ] [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что при произвольном выборе точки O равенство   = k + (1 – k)  является необходимым и достаточным условием принадлежности различных точек A, B, C одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55373

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ] [ Правильные многоугольники ] [ Векторы сторон многоугольников ] [ Центр масс ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Пусть О – центр правильного многоугольника A₁A₂A₃...A_n,  X – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
   a)  

   б)   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58310

Темы:   [ Индукция в геометрии ] [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

На прямой даны точки A₁, ..., A_n и B₁, ..., B_n–1. Докажите, что     = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55363

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ] [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На сторонах треугольника заданы точки, которые делят стороны в одном и том же отношении (в каком-либо одном направлении обхода). Докажите, что точки пересечения медиан данного треугольника и треугольника, имеющего вершинами точки деления, совпадают.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55364

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ] [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Стороны параллелограмма разделены по обходу в равных отношениях. Докажите, что точки деления служат вершинами параллелограмма, а центры симметрии этих параллелограммов совпадают.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями