ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



Задача 55355

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M — середина отрезка AB, M1 — середина отрезка A1B1. Докажите, что $ \overrightarrow{MM}_{1}^{}$ = $ {\frac{1}{2}}$($ \overrightarrow{AA_{1}} $ + $ \overrightarrow{BB_{1}} $).

Прислать комментарий     Решение


Задача 55357

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M — точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD, O — произвольная точка. Докажите, что

$\displaystyle \overrightarrow{OM} $ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$($\displaystyle \overrightarrow{OA} $ + $\displaystyle \overrightarrow{OB} $ + $\displaystyle \overrightarrow{OC} $ + $\displaystyle \overrightarrow{OD}$).

Прислать комментарий     Решение


Задача 55366

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Векторы сторон многоугольников ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Известно, что $ \overrightarrow{AB} $ = $ \overrightarrow{a}$, $ \overrightarrow{AF} $ = $ \overrightarrow{b}$. Найдите векторы $ \overrightarrow{AD}$, $ \overrightarrow{BD}$, $ \overrightarrow{FD}$ и $ \overrightarrow{BM}$, где M — середина стороны EF.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55371

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M1, M2,..., M6 — середины сторон выпуклого шестиугольника A1A2...A6. Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам M1M2, M3M4, M5M6.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55378

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Диаметр, хорды и секущие ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Две взаимно перпендикулярные хорды AB и CD окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что $ \overrightarrow{OM} $ = $ {\frac{1}{2}}$($ \overrightarrow{OA} $ + $ \overrightarrow{OB} $ + $ \overrightarrow{OC} $ + $ \overrightarrow{OD} $).

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .