ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 41]      



Задача 109840

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Алгебраические методы ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

В клетчатом прямоугольнике 49×69 отмечены все 50· 70 вершин клеток. Двое играют в следующую игру: каждым своим ходом каждый игрок соединяет две точки отрезком, при этом одна точка не может являться концом двух проведенных отрезков. Отрезки могут содержать общие точки. Отрезки проводятся до тех пор, пока точки не кончатся. Если после этого первый может выбрать на всех проведенных отрезках направления так, что сумма всех полученных векторов равна нулевому вектору, то он выигрывает, иначе выигрывает второй. Кто выигрывает при правильной игре?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .