Каталог по темам

Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 841]

Задача 55188

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что расстояние между серединами диагоналей выпуклого четырёхугольника не меньше модуля полуразности пары его противоположных сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 55226

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD диагональ AC делит другую диагональ пополам и BC + CD = AB + AD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 54038

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 20^o. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.

Прислать комментарий Решение

Задача 55227

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Даны n точек A₁, A₁,..., A_n и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M, для которой MA₁ + MA₂ +...+ MA_n $\geqslant$ n.

Прислать комментарий Решение

Задача 55229

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что если стороны треугольника удовлетворяют неравенству a² + b² > 5c², то c — наименьшая сторона.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 841]