Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 841]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Даны пять различных положительных чисел, сумма квадратов которых равна сумме всех десяти их попарных произведений.
а) Докажите, что среди пяти данных чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.
б) Докажите, что таких троек найдется не менее шести (тройки, отличающиеся только порядком чисел, считаем одинаковыми).
Каждая сторона треугольника больше 100. Может ли его
площадь быть меньше 0,01?
На плоскости даны точки A и B. Найдите геометрическое место
точек C, для которых
C > B и треугольник ABC:
а) остроугольный;
б) тупоугольный.
В тупоугольном треугольнике наибольшая сторона равна 4, а
наименьшая — 2. Может ли площадь треугольника быть больше
2
?
Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри
треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.
Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 841]
Фильтр
