Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 841]      

Внутри остроугольного треугольника ABC выбрана точка M, являющаяся:

а) точкой пересечения медиан;

б) точкой пересечения биссектрис;

в) точкой пересечения высот.

Докажите, что если радиусы окружностей, вписанных в треугольники AMB, BMC, AMC равны, то треугольник ABC — правильный.

Прислать комментарий

Решение

Точка M лежит на стороне AC остроугольного треугольника ABC. Вокруг треугольников ABM и CBM описываются окружности. При каком положении точки M площадь общей части ограниченных ими кругов будет наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

Высота треугольника в два раза меньше его основания, а один из углов при основании равен 75^o. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный треугольник ABC.
Найдите на сторонах BC, CA, AB такие точки A', B', C', чтобы наибольшая сторона треугольника A'B'C' была минимальна.

Прислать комментарий

Решение

Точка P , лежащая на большей из двух дуг AB окружности, соединена с серединой M меньшей дуги AB . Хорды PL и PM пересекают хорду AB соответственно в её середине K и в некоторой точке N . Сравните отрезки KL и MN .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 841]