Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости отмечены две точки на расстоянии 1. Разрешается, измерив циркулем расстояние между двумя отмеченными точками, провести окружность с центром в любой отмеченной точке с измеренным радиусом. Линейкой разрешается провести прямую через любые две отмеченные точки. При этом отмечаются новые точки – точки пересечения построенных линий. Пусть Ц(n) – наименьшее число линий, проведение которых одним циркулем позволяет получить две отмеченные точки на расстоянии n (n – натуральное). ЛЦ(n) – то же, но циркулем и линейкой. Докажите, что последовательность    неограничена.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116235

Тема:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 11

При какой перестановке a₁, a₂, ..., a₂₀₁₁ чисел 1, 2, ..., 2011 значение выражения

будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34935

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Показательные неравенства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Какое из чисел больше: 31¹¹ или 17¹⁴?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109438

Темы:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11

Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется равенство f(xy) = f(x) + f(y) . Найдите f(2007) , если f() = 1 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30857

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Сколько цифр у числа 2¹⁰⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111261

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Показательные уравнения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите все положительные корни уравнения  x^x + x^1–x = x + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями