Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
44 турнир (2022/2023 год)
>>
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Какой наибольший рациональный корень может иметь уравнение вида
$aх^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ – натуральные числа, не превосходящие 100?
Даны два взаимно простых числа p, q, больших 1 и различающихся больше, чем
на 1. Докажите, что найдётся натуральное n, для которого НОК(p + n, q + n) < НОК(p, q).
Даны две концентрические окружности $\Omega$ и $\omega$. Хорда $AD$ окружности $\Omega$ касается $\omega$. Внутри меньшего сегмента $AD$ круга с границей $\Omega$ взята произвольная точка $P$. Касательные из $P$ к окружности $\omega$ пересекают большую дугу AD окружности $\Omega$ в точках $B$ и $C$. Отрезки $BD$ и $AC$ пересекаются в точке $Q$. Докажите, что отрезок $PQ$ делит отрезок $AD$ на две равные части.
В клетчатом квадрате между каждыми двумя соседними по стороне клетками есть закрытая дверь. Жук начинает с какой-то клетки и ходит по клеткам, проходя через двери. Закрытую дверь он открывает в ту сторону, в которую идёт, и оставляет дверь открытой. Через открытую дверь жук может пройти только в ту сторону, в которую дверь была открыта. Докажите, что если жук в какой-либо момент захочет вернуться в исходную клетку, то он сможет это сделать.
В бесконечной арифметической прогрессии, где все числа натуральные, нашлись два числа с одинаковой суммой цифр. Обязательно ли в ней найдётся ещё одно число с такой же суммой цифр?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 67159 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67160 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67161 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67162 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67163 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
