Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача
65667
(#3)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
На медиане AM треугольника ABC нашлась такая точка K, что AK = BM. Кроме того, ∠AMC = 60°.
Докажите, что AC = BK.
Задача
65673
(#3)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Васе задали на дом уравнение x² + p1x + q1 = 0, где p1 и q1 – целые числа. Он нашел его корни p2 и q2 и написал новое уравнение x² + p2x + q2 = 0. Повторив операцию еще трижды, Вася заметил, что он решал четыре квадратных уравнения и каждое имело два различных целых корня (если из двух возможных уравнений два различных корня имело ровно одно, то Вася всегда выбирал его, а если оба – любое). Однако, как ни старался Вася, у него не получилось составить пятое уравнение так, чтобы оно имело два различных вещественных корня, и Вася сильно расстроился. Какое уравнение Васе задали на дом?
Задача
65679
(#3)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Уравнение с целыми коэффициентами x4 + ax³ + bx² + cx + d = 0 имеет четыре положительных корня с учетом кратности.
Найдите наименьшее возможное значение коэффициента b при этих условиях.
Задача
65684
(#3)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Внутри трапеции ABCD с основаниями AD и BC отмечены точки M и N так, что AM = CN и BM = DN, а четырёхугольники AMND и BMNC – вписанные. Докажите, что прямая MN параллельна основаниям трапеции.
Задача
65690
(#3)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Можно ли отметить k вершин правильного 14-угольника так, что каждый четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках, имеющий две параллельные стороны, является прямоугольником, если: а) k = 6; б) k ≥ 7?
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 >> [Всего задач: 29]