Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
65671
(#1)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Сумма трёх положительных чисел равна их произведению. Докажите, что хотя бы два из них больше единицы.
Задача
65672
(#2)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC на продолжении медианы CM за точку C отметили точку K так, что AM = CK. Известно, что угол BMC равен 60°.
Докажите, что AC = BK.
Задача
65673
(#3)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Васе задали на дом уравнение x² + p1x + q1 = 0, где p1 и q1 – целые числа. Он нашел его корни p2 и q2 и написал новое уравнение x² + p2x + q2 = 0. Повторив операцию еще трижды, Вася заметил, что он решал четыре квадратных уравнения и каждое имело два различных целых корня (если из двух возможных уравнений два различных корня имело ровно одно, то Вася всегда выбирал его, а если оба – любое). Однако, как ни старался Вася, у него не получилось составить пятое уравнение так, чтобы оно имело два различных вещественных корня, и Вася сильно расстроился. Какое уравнение Васе задали на дом?
Задача
65674
(#4)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Точка O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Прямая, перпендикулярная стороне AC, пересекает сторону BC и прямую AB в точках Q и P соответственно. Докажите, что точки B, O и середины отрезков AP и CQ лежат на одной окружности.
Задача
65675
(#5)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Существует ли 2016-значное число, перестановкой цифр которого можно получить 2016 разных 2016-значных полных квадратов?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]