ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      



Задача 65361  (#8.2)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Окружность, проходящая через вершины A, B и точку пересечения высот треугольника ABC, пересекает стороны AC и BC во внутренних точках.
Докажите, что  60° < ∠C < 90°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65362  (#8.3)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Удвоение медианы ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC  AB = BC,  ∠B = 20°.  Точка M на основании AC такова, что  AM : MC = 1 : 2,  точка H – проекция C на BM. Найдите угол AHB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65363  (#8.4)

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Белухов Н.

Докажите, что любой выпуклый четырёхугольник можно разрезать на пять многоугольников, каждый из которых имеет ось симметрии.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65364  (#8.5)

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Необычные построения (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Есть два равных фанерных треугольника, один из углов которых равен α (эти углы отмечены). Расположите их на плоскости так, чтобы какие-то три вершины образовали угол, равный α/2. (Никакими инструментами, даже карандашом, пользоваться нельзя.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 65365  (#8.6)

Темы:   [ Перпендикулярные прямые ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Через вершины B и C треугольника ABC провели перпендикулярно прямой BC прямые b и c соответственно. Серединные перпендикуляры к сторонам AC и AB пересекают прямые b и c в точках P и Q соответственно. Докажите, что прямая PQ перпендикулярна медиане AM треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .