ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 111718

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC . Вневписанная окружность касается его стороны BC в точке A1 и продолжений двух других сторон. Другая вневписанная окружность касается стороны AC в точке B1 . Отрезки AA1 и BB1 пересекаются в точке N . На луче AA1 отметили точку P , такую что AP=NA1 . Докажите, что точка P лежит на вписанной в треугольник окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111719

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Прямая, соединяющая центр описанной окружности и точку пересечения высот неравнобедренного треугольника, параллельна биссектрисе одного из его углов. Чему равен этот угол?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111723

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Формула Герона ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10

Докажите, что для треугольника со сторонами a , b , c и площадью S выполнено неравенство

a2+b2+c2- (|a-b|+|b-c|+|c-a|)2 4 S.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55699

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ]
[ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, на которой две данные окружности высекали бы равные хорды.

Прислать комментарий     Решение


Задача 111721

Темы:   [ Радикальная ось ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Композиции гомотетий ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

Даны две окружности. Общая внешняя касательная касается их в точках A и B . Точки X , Y на окружностях таковы, что существует окружность, касающаяся данных в этих точках, причем одинаковым образом (внешним или внутренним). Найдите геометрическое место точек пересечения прямых AX и BY .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .