ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 111712

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дана окружность и точка O на ней. Вторая окружность с центром O пересекает первую в точках P и Q. Точка C лежит на первой окружности, а прямые CP, CQ вторично пересекают вторую окружность в точках A и B. Докажите, что  AB = PQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111717

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Имеется треугольник ABC. На луче BA отложим точку A1, так что отрезок BA1 равен BC. На луче CA отложим точку A2, так что отрезок C2 равен BC. Аналогично построим точки B1, B2 и C1, C2. Докажите, что прямые A1A2, B1B 2, C1C2 параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111724

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Параллелограммы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD, в котором  AB = a,  AD = b.  Первая окружность имеет центр в вершине A и проходит через D, вторая имеет центр в C и проходит через D. Произвольная окружность с центром B пересекает первую окружность в точках M1, N1, а вторую – в точках M2, N2. Чему равно отношение  M1N1 : M2N2?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111711

Темы:   [ Концентрические окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

На плоскости даны две концентрические окружности с центром в точке A . Пусть B  — произвольная точка одной из этих окружностей, C  — другой. Для каждого треугольника ABC рассмотрим две окружности одинакового радиуса, касающиеся друг друга в точке K , причем одна окружность касается прямой AB в точке B , а другая — прямой AC в точке C . Найдите ГМТ K .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111714

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема Птолемея ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Прямые, симметричные диагонали BD четырёхугольника ABCD относительно биссектрис углов B и D, проходят через середину диагонали AC.
Докажите, что прямые, симметричные диагонали AC относительно биссектрис углов A и C, проходят через середину диагонали BD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .