ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      



Задача 111722

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC и линейка, на которой отмечены два отрезка, равные AC и BC . Пользуясь только этой линейкой, найдите центр вписанной окружности треугольника, образованного средними линиями ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111725

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Площади криволинейных фигур ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

а) Многоугольник обладает следующим свойством: если провести прямую через любые две точки, делящие его периметр пополам, то эта прямая разделит многоугольник на два равновеликих многоугольника. Верно ли, что многоугольник центрально симметричен?
б) Верно ли, что любая фигура, обладающая свойством, указанным в п.а), центрально симметрична?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111726

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике провели серединные перпендикуляры к его сторонам и измерили их отрезки, лежащие внутри треугольника.
  а) Все три отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равносторонний?
  б) Два отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равнобедренный?
  в) Могут ли длины отрезков равняться 4, 4 и 3?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111729

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Длины и периметры (геометрические неравенства) ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]
Сложность: 6-
Классы: 10,11

Пусть h  — наименьшая высота тетраэдра, d  — наименьшее расстояние между его противоположными ребрами. При каких t возможно неравенство d>th ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .