Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Убрать все задачи
Предположим, что имеется набор функций f1(x), ..., fn(x), определённых на отрезке [a, b]. Докажите неравенство:
РешениеПо кругу записывают 2015 натуральных чисел так, чтобы каждые два соседних числа различались на их наибольший общий делитель.
Найдите наибольшее натуральное N, на которое гарантированно будет делиться произведение этих 2015 чисел.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Преобразование f обладает следующим свойством:
если A' и B' — образы точек A и B, то
= k
,
где k — постоянное число. Докажите, что:
а) если k = 1, то преобразование f является параллельным переносом;
б) если k
1, то преобразование f является гомотетией.
Докажите, что композиция двух гомотетий с коэффициентами k1 и k2,
где
k1k2
1, является гомотетией с коэффициентом k1k2,
причем ее центр лежит на прямой, соединяющей центры этих гомотетий.
Исследуйте случай k1k2 = 1.
Пусть H1 и H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что
H1oH2 = H2oH1 тогда и только тогда, когда центры этих поворотных
гомотетий совпадают.
Пусть H1 и H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что
H1oH2 = H2oH1 тогда и только тогда, когда
H1oH2(A) = H2oH1(A) для некоторой точки A.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 58001 |
|
|
а) если k = 1, то преобразование f является параллельным переносом;
б) если k
|
|
Решение |
Задача 58002 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58028 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58029 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61154[Теорема о трёх центрах подобия] |
|
|
Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос: причём в первом случае вектор a параллелен прямой A1A2, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A1A2 и k = k1k2.
Здесь
обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
