ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58028
Тема:    [ Композиции гомотетий ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть H1 и H2 — две поворотные гомотетии. Докажите, что H1oH2 = H2oH1 тогда и только тогда, когда центры этих поворотных гомотетий совпадают.

Решение

Пусть O1 и O2 — центры поворотных гомотетий H1 и H2. Ясно, что если O1 и O2 совпадают, то H1oH2 = H2oH1. Предположим теперь, что H1oH2 = H2oH1. Тогда, в частности, H1oH2(O1) = H2oH1(O1) = H2(O1). Поэтому H2(O1) — центр поворотной гомотетии H1, т.е. H2(O1) = O1. Но тогда O1 — центр поворотной гомотетии H2, что и требовалось.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 19
Название Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер 7
Название Композиции поворотных гомотетий
Тема Композиции гомотетий
задача
Номер 19.049B

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .