ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



Задача 110784

Темы:   [ Экстремальные свойства (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Периметр треугольника ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Впишите в данный полукруг правильный треугольник наибольшего периметра.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110786

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дан параллелограмм ABCD. Две окружности с центрами в вершинах A и C проходят через D. Прямая l проходит через D и вторично пересекает окружности в точках X, Y. Докажите, что  BX = BY.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110790

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дана окружность радиуса R. Две другие окружности, сумма радиусов которых также равна R, касаются её изнутри.
Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через одну из общих точек этих окружностей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110785

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

При каком наименьшем n существует n -угольник, который можно разрезать на треугольник, четырехугольник, ..., 2006-угольник?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110787

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две равные окружности пересекаются в точках A и B . P – отличная от A и B точка одной из окружностей, X , Y – вторые точки пересечения прямых PA , PB с другой окружностью. Докажите, что прямая, проходящая через P и перпендикулярная AB , делит одну из дуг XY пополам.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .