ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 110778

Темы:   [ Ломаные ]
[ Теорема синусов ]
[ Системы точек ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Hiacinthos

Пять прямых проходят через одну точку. Докажите, что существует замкнутая пятизвенная ломаная, вершины и середины звеньев которой лежат на этих прямых, причём на каждой прямой лежит ровно по одной вершине.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110782

Темы:   [ Свойства разверток ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Неравенства с трехгранными углами ]
[ Частные случаи тетраэдров (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Может ли развертка тетраэдра оказаться треугольником со сторонами 3, 4 и 5 (тетраэдр можно резать только по ребрам)?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110779

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Биссектриса угла ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
Сложность: 5+
Классы: 10

Проекции точки X на стороны четырёхугольника ABCD лежат на одной окружности. Y – точка, симметричная X относительно центра этой окружности. Докажите, что проекции точки B на прямые AX, XC, CY, YA также лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110780

Темы:   [ Радикальная ось ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Касающиеся окружности ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Дана окружность и точка P внутри нее, отличная от центра. Рассматриваются пары окружностей, касающиеся данной изнутри и друг друга в точке P . Найдите геометрическое место точек пересечения общих внешних касательных к этим окружностям.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110781

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Изогональное сопряжение ]
Сложность: 5+
Классы: 10

Прямые, содержащие медианы треугольника ABC, вторично пересекают его описанную окружность в точках A1, B1, C1. Прямые, проходящие через A, B, C и параллельные противоположным сторонам, пересекают ее же в точках A2, B2, C2. Докажите, что прямые A1A2, B1B2, C1C2 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .