ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110785
Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

При каком наименьшем n существует n -угольник, который можно разрезать на треугольник, четырехугольник, ..., 2006-угольник?

Решение

При n=3 . Из рисунка видно, что при любом n 3 треугольник можно разрезать на n -угольник и (n+1) -угольник. Следовательно, можно лучами, выходящими из одной вершины, разрезать треугольник на 1002 треугольника, а затем первый из них разрезать на треугольник и четырехугольник, второй на пятиугольник и шестиугольник, последний – на 2005-угольник и 2006-угольник.



Ответ

При n=3.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год 2006
Класс
Класс 8
задача
Номер 82

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .