Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110790

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дана окружность радиуса R. Две другие окружности, сумма радиусов которых также равна R, касаются её изнутри.
Докажите, что прямая, соединяющая точки касания, проходит через одну из общих точек этих окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110792

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Преобразования подобия (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны и по-разному ориентированы. На отрезке AA₁ взята такая точка A', что  AA' : A₁A' = BC : B₁C₁.  Аналогично строим B' и C'. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110794

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Периметр треугольника ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Отношения площадей (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения высот неравностороннего треугольника ABC, делит его периметр и площадь в одном и том же отношении. Найдите это отношение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110791

Темы:   [ Гомотетичные окружности ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ] [ Касающиеся окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Дана окружность, точка A на ней и точка M внутри нее. Рассматриваются хорды BC , проходящие через M . Докажите, что окружности, проходящие через середины сторон всех треугольников ABC , касаются некоторой фиксированной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110793

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Подобные фигуры ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 5- Классы: 9,10

В невыпуклом шестиугольнике каждый угол равен либо 90, либо 270 градусов. Верно ли, что при некоторых длинах сторон его можно разрезать на два подобных ему и неравных между собой шестиугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями