Страница:
<< 977 978 979 980
981 982 983 >> [Всего задач: 7526]
Докажите, что уравнение a1 sin x + b1 cos x + a2 sin 2x + b2 cos 2x + ... + an sin nx + bn cos nx = 0 имеет хотя бы один корень при любых значениях a1, b1, a2, b2, ..., an, bn.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что всякую замкнутую ломаную периметра Р можно заключить в круг, радиус которого не превосходит Р/4.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Даны 10 чисел – одна единица и 9 нулей. Разрешается выбирать два числа и заменять каждое из них их средним арифметическим.
Какое наименьшее число может оказаться на месте единицы?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В хоккейном турнире принимают участие n команд. Каждая команда встречается с каждой по одному разу, при этом выигравшей команде присуждается 2 очка, сыгравшей вничью – 1, проигравшей – 0 очков. Какой максимальный разрыв в очках может быть между командами, занявшими соседние места?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В каждой клетке таблицы 9×9 записано число, по модулю меньшее 1. Известно, что сумма чисел в каждом квадратике 2×2 равна 0.
Докажите, что сумма чисел в таблице меньше 9.
Страница:
<< 977 978 979 980
981 982 983 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
