Страница: << 980 981 982 983 984 985 986 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52369

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Радиус окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, равен 1. Известно, что на этой окружности лежит центр другой окружности, проходящей через вершины A, C и точку пересечения высот треугольника ABC. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52405

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC даны углы B и C. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D, а описанную окружность треугольника ABC – в точке E.
Найдите отношение AE : DE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52408

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Пятиугольники ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Расстояния от точки A до прямых BC, CD и DE равны соответственно a, b и c.
Найдите расстояние от вершины A до прямой BE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52420

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вспомогательная окружность ] [ Точка Торричелли ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ABC₁, A₁BC и AB₁C.
Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52452

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки A₁ и B₁ принадлежат сторонам соответственно OA и OB угла AOB, не равного 180^o, и OA ^. OA₁ = OB ^. OB₁. Докажите, что точки A, B, A₁, B₁ принадлежат одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 980 981 982 983 984 985 986 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями