Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 978 979 980 981 982 983 984 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35538

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Несколько отрезков покрывают отрезок [0, 1].
Докажите, что среди них можно выбрать несколько непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35555

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Последовательности (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите количество перестановок a₁, a₂, ... , a₁₀ чисел 1,2,...,10, таких, что a_i+1 не меньше, чем a_i-1 (для i=1,2,...,9).

Прислать комментарий Решение

Задача 35579

Темы:	[	Гомотетия и поворотная гомотетия	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Наименьшая или наибольшая площадь (объем)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что внутри выпуклого многоугольника можно поместить его образ при гомотетии с коэффициентом – ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35615

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может записать число, которое делится на 2001.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35635

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. Один называет два числа, являющихся концами отрезка. Следующий должен назвать два других числа, являющихся концами отрезка, вложенного в предыдущий. Игра продолжается бесконечно долго. Первый стремится, чтобы в пересечении всех названных отрезков было хотя бы одно рациональное число, а второй стремится ему помешать. Кто выигрывает?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 978 979 980 981 982 983 984 >> [Всего задач: 7526]