Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 975 976 977 978 979 980 981 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35035

Темы:	[	Гомотетичные окружности	]
Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

На плоскости дана окружность S и фиксирована некоторая дуга AСB (С - точка на дуге AB) этой окружности. Некоторая окружность S' касается хорды AB в точке P и дуги ACB в точке Q. Докажите, что прямые PQ проходят через фиксированную точку плоскости независимо от выбора окружности S'.

Прислать комментарий Решение

Задача 35143

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что не существует многочлена (степени больше нуля) с целыми коэффициентами, принимающего при каждом натуральном значении аргумента значение, равное некоторому простому числу.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35155

Темы:	[	Средние величины	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите наибольшее натуральное число, каждая некрайняя цифра которого меньше среднего арифметического соседних с ней цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35165

Темы:	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Композиции проекций	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Известно, что ортогональные проекции некоторого тела на две непараллельные плоскости являются кругами. Докажите, что эти круги равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35190

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В банде 50 бандитов. Все вместе они ни в одной разборке ни разу не участвовали, а каждые двое встречались на разборках ровно по разу. Докажите, что один из бандитов был не менее, чем на восьми разборках.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 975 976 977 978 979 980 981 >> [Всего задач: 7526]