Задача 35165

Темы:    [ Ортогональная проекция (прочее) ] [ Композиции проекций ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Условие

Известно, что ортогональные проекции некоторого тела на две непараллельные плоскости являются кругами. Докажите, что эти круги равны.

Подсказка

Какова проекция этого тела на прямую пересечения этих плоскостей?

Решение

Пусть π₁ и π₂ – две данные непараллельные плоскости, D₁ и D₂ – диаметры кругов, являющихся проекциями данного тела на плоскости π₁ и π₂. Проекцией данного тела на любую прямую, лежащую в плоскости π_i, будет являться отрезок длины D_i. Рассмотрим проекцию данного тела на прямую пересечения плоскостей π₁ и π₂. С одной стороны, это отрезок длины D₁, а с другой – отрезок длины D₂. Следовательно,  D₁ = D₂.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача