Страница: << 974 975 976 977 978 979 980 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34947

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите, что уравнение  x² + y³ = z⁵  имеет бесконечно много решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34958

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Найдите какое-нибудь такое натуральное число A, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число будет полным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34968

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого числа d, не делящегося на 2 и на 5, найдётся число, в десятичной записи которого содержатся одни единицы и которое делится на d.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34991

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На прямой дано 50 отрезков.
Докажите, что либо некоторые восемь отрезков имеют общую точку, либо найдутся восемь отрезков, никакие два из которых не имеют общей точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34997

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Натуральные числа a, b, c и d удовлетворяют равенству  ab = cd.  Докажите, что число  a²⁰⁰⁰ + b²⁰⁰⁰ + c²⁰⁰⁰ + d²⁰⁰⁰  составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 974 975 976 977 978 979 980 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями