Как вы думаете, среди четырёх последовательных натуральных чисел будет ли хотя бы одно делиться  а) на 2?  б) на 3?  в) на 4?  г) на 5?

   Решение

Страница: << 931 932 933 934 935 936 937 >> [Всего задач: 7526]      

Медианы AM и BE треугольника ABC пересекаются в точке O. Точки O, M, E, C лежат на одной окружности. Найдите AB, если BE = AM = 3.

Прислать комментарий

Решение

Из произвольной точки P, не лежащей на описанной окружности, опущены перпендикуляры PA₁, PB₁, PC₁ на стороны треугольника ABC или на их продолжения. Известно, что AB = c, BC = a, AC = b, PA = x, PB = y, PC = z. Найдите стороны треугольника A₁B₁C₁, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен R.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проводится прямая, пересекающая вторично окружности в точках C и D, а затем через точки C и D проводятся касательные к этим окружностям. Докажите, что точки A, C, D и точка P пересечения касательных лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC биссектрисы BP и CT пересекаются в точке O. Известно, что точки A, P, O и T лежат на одной окружности. Найдите угол A.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если для вписанного четырехугольника ABCD выполнено равенство CD = AD + BC, то биссектрисы его углов A и B пересекаются на стороне CD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 931 932 933 934 935 936 937 >> [Всего задач: 7526]