Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 928 929 930 931 932 933 934 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35621

Темы:	[	Вычисление интегралов	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 11

Вычислите $\int_0^{\pi /2}(\sin ^2 (\sin x)+ \cos^2(\cos x)) dx$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 35643

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

У правильного 5000-угольника покрашено 2001 вершина.
Докажите, что найдутся три покрашенные вершины, лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35771

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Существует ли непрерывная функция, принимающая каждое действительное значение ровно 3 раза?

Прислать комментарий Решение

Задача 52350

Темы:	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом.

Прислать комментарий Решение

Задача 52366

Тема:

[

Величина угла между двумя хордами и двумя секущими

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки A, B, C и D лежат на окружности. Точки M, N, K и L — середины дуг AB, BC, CD и DA, последовательно расположенных на окружности. Докажите, что хорды MK и NL перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 928 929 930 931 932 933 934 >> [Всего задач: 7526]