Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 931 932 933 934 935 936 937 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52449

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Медианы AM и BE треугольника ABC пересекаются в точке O. Точки O, M, E, C лежат на одной окружности. Найдите AB, если BE = AM = 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 52467

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из произвольной точки P, не лежащей на описанной окружности, опущены перпендикуляры PA₁, PB₁, PC₁ на стороны треугольника ABC или на их продолжения. Известно, что AB = c, BC = a, AC = b, PA = x, PB = y, PC = z. Найдите стороны треугольника A₁B₁C₁, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен R.

Прислать комментарий Решение

Задача 52480

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проводится прямая, пересекающая вторично окружности в точках C и D, а затем через точки C и D проводятся касательные к этим окружностям. Докажите, что точки A, C, D и точка P пересечения касательных лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52498

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектрисы BP и CT пересекаются в точке O. Известно, что точки A, P, O и T лежат на одной окружности. Найдите угол A.

Прислать комментарий Решение

Задача 52508

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если для вписанного четырехугольника ABCD выполнено равенство CD = AD + BC, то биссектрисы его углов A и B пересекаются на стороне CD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 931 932 933 934 935 936 937 >> [Всего задач: 7526]