Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 929 930 931 932 933 934 935 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52371

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Продолжения биссектрис остроугольного треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Докажите, что высоты треугольника A₁B₁C₁ лежат на прямых AA₁, BB₁иCC₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 52390

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат с центром в точке O. Докажите, что CO — биссектриса прямого угла.

Прислать комментарий Решение

Задача 52391

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке; M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD — вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 52393

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B равен 60^o, биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что OD = OE.

Прислать комментарий Решение

Задача 52399

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

AM — биссектриса треугольника ABC. Точка D принадлежит стороне AC, причём $\angle$ DMC = $\angle$ BAC. Докажите, что BM = MD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 929 930 931 932 933 934 935 >> [Всего задач: 7526]