ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52393
Темы:    [ Углы между биссектрисами ]
[ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC угол B равен 60o, биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что OD = OE.


Подсказка

Найдите угол EOD.


Решение

Поскольку

$\displaystyle \angle$EOD = $\displaystyle \angle$AOC = 180o - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$($\displaystyle \angle$BAC + $\displaystyle \angle$BCA) =

= 180o - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ . 120o = 120o,

то точки B, E, O и D лежат на одной окружности. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, поэтому BO — биссектриса угла DBE. Значит, точка O — середина дуги DOE. Следовательно, OD = OE.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 55
книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 4
Название Связь величины угла с длиной дуги и хорды
Тема Связь величины угла с длиной дуги и хорды
задача
Номер 02.033
журнал
Название "Квант"
год
Год 1979
выпуск
Номер 10
Задача
Номер М586

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .