Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 927 928 929 930 931 932 933 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35207

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить два треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 35239

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых отсутствует ноль. Докажите, что сумма обратных величин любого количества из этих чисел не превосходит некоторого числа C.

Прислать комментарий Решение

Задача 35369

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Инварианты	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

С многоугольником разрешено проделывать следующую операцию. Если многоугольник делится отрезком AB на на два многоугольника, то один из этих многоугольников можно отразить симметрично относительно серединного перпендикуляра к отрезку AB. (Операция разрешается только в том случае, когда в результате получается несамопересекающийся многоугольник.) Можно ли путем нескольких таким операций получить из квадрата правильный треугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 35407

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
Темы:	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На плоскости расположены две параболы так, что их оси взаимно перпендикулярны, а сами параболы пересекаются в четырёх точках.
Докажите, что эти четыре точки лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35444

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Коридор покрыт несколькими ковровыми дорожками (возможно, с наложениями). Докажите, что можно убрать несколько дорожек таким образом, чтобы оставшиеся дорожки покрывали коридор и сумма их длин не превышала удвоенной длины коридора.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 927 928 929 930 931 932 933 >> [Всего задач: 7526]