Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Найдите площадь сечения этого куба плоскостью, проходящей через вершины C , B1 и D1 .

   Решение

Дана четырёугольная пирамида SABCD , основание которой – параллелограмм ABCD . Через середину ребра AB проведите плоскость, параллельную прямым AC и SD . В каком отношении эта плоскость делит ребро SB ?

   Решение

Через середины M и N рёбер соответственно AA1 и C1D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость параллельно диагонали BD основания. Постройте сечение параллелепипеда этой плоскостью. В каком отношении она делит диагональ A1C ?

   Решение

Дана четырёхугольная пирамида SABCD , основание которой – параллелограмм ABCD . Точки M , N и K лежат на ребрах AS , BS и CS соответственно, причём AM:MS = 1:2 , BN:NS = 1:3 , CK:KS = 1:1 . Постройте сечение пирамиды плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость делит ребро SD ?

   Решение

Через вершину C тетраэдра ABCD и середины рёбер AD и BD проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит отрезок MN , где M и N – середины рёбер AB и CD соответственно?

   Решение

Темы:    [ Вычисление интегралов ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 11

Прислать комментарий

Условие

Вычислите .

Подсказка

Преобразуйте подынтегральное выражение с помощью формулы приведения и основного тригонометрического тождества .

Решение

Запишем: Но так как графики функций и симметричны относительно прямой , и интегралы от этих функций на промежутке от 0 до будут равны. Таким образом, искомый интеграл равен .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования