Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 866 867 868 869 870 871 872 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55447

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть O₁, O₂ и O₃ — центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон BC, AC и AB соответственно. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника O₁O₂O₃.

Прислать комментарий Решение

Задача 55466

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если точка пересечения высот остроугольного треугольника делит высоты в одном и том же отношении, то треугольник правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 55480

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На отрезке AC взята точка B. На AB и AC как на диаметрах построены окружности. К отрезку AC в точке B проведён перпендикуляр BD до пересечения с большей окружностью в точке D. Из точки C проведена касательная CK к меньшей окружности. Докажите, что CD = CK.

Прислать комментарий Решение

Задача 55483

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке M, а продолжений сторон AB и AC — в точках P и Q соответственно. Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке K, а стороны AB — в точке L. Докажите, что:

а) отрезок AP равен полупериметру p треугольника ABC;

б) BM = CK;

в) BC = PL.

Прислать комментарий Решение

Задача 55491

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапецию, у которой меньшее основание равно 6, вписана окружность. Одна из боковых сторон делится точкой касания на отрезки, равные 9 и 4. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 866 867 868 869 870 871 872 >> [Всего задач: 7526]