Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 864 865 866 867 868 869 870 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55309

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне CB прямоугольного треугольника ABC ( $\angle$ C = 90^o), причём AB = 5, $\angle$ ADC = arccos ${\frac{1}{\sqrt{10}}}$ , DB = ${\frac{4\sqrt{10}}{3}}$ . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55310

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне AC прямоугольного треугольника ABC ( $\angle$ C = 90^o), причём AB = 6, $\angle$ BDC = arccos ${\frac{1}{\sqrt{3}}}$ , AD = $\sqrt{6}$ . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55311

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне BC равнобедренного треугольника ABC (AB = CB), причём CD = ${\frac{1}{4}}$ CB, $\angle$ ACB = arccos ${\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$ , AD = ${\frac{3}{4}}$ . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55312

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне AB равнобедренного треугольника ABC (AB = CB), причём AD = ${\frac{4}{5}}$ AB, $\angle$ BAC = arccos ${\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$ , CD = 7. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55313

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что для произвольного треугольника выполняется равенство

r = $\displaystyle {\frac{a\sin \frac{\beta}{2}\sin \frac{\gamma}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}}}$ ,

где r — радиус вписанной окружности, $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ -- углы треугольника ABC, a = BC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 864 865 866 867 868 869 870 >> [Всего задач: 7526]