Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 867 868 869 870 871 872 873 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55501

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Наименьший из углов прямоугольного треугольника равен $\alpha$ . Через середину меньшего катета и середину гипотенузы проведена окружность, касающаяся гипотенузы. Найдите отношение площадей круга и треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55504

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, относится к радиусу вписанной в него окружности как 5:2. Найдите площадь треугольника, если один из его катетов равен a.

Прислать комментарий Решение

Задача 55506

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

К данной окружности проведены две параллельные касательные и третья касательная, пересекающая их. Докажите, что радиус окружности есть среднее геометрическое отрезков третьей касательной.

Прислать комментарий Решение

Задача 55511

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается двух параллельных прямых l и m в точках A и B соответственно; CD — диаметр окружности, параллельный этим прямым. Прямая BC пересекает прямую l в точке E, а прямая ED — прямую m в точке F. Найдите углы треугольника BEF.

Прислать комментарий Решение

Задача 55540

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Муратов А.А.

Окружность касается двух сторон треугольника и двух его медиан. Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 867 868 869 870 871 872 873 >> [Всего задач: 7526]